初等变换算题的技巧

初等变换的技巧并不多，总结起来，就这么三条：逐列进行；找最简单的数字；耐心

总有同学问，初等变换有什么技巧吗？其实，初等变换已经是线性代数里最简单有效的技巧了，当然，它本身还是有一点点技巧的，应用这些技巧，可以让你的初等变换变得容易那么一点点。

初等变换的技巧并不多，总结起来，就这么三条：

逐列进行。如果是要化成三角形，第一步，将第一列除第一个元素外，全部化成0；接着，将第二列的第二个元素下方的全部化成0；依此下去，直到最后一列。如果是化成行阶梯形，也是先从第一列开始，将第一个元素的下方全部化成0；然后第二列，第三列等等。如果是要化成行最简，那么化成阶梯形后，再从最后一个阶梯开始，将每个阶梯的第一个非0元的上方化成，依次往前进行。

找最简单的数字。每次化简前，将最简单的数字所在的行交换到基础行。所谓基础行（这是我给的定义，呵呵），对于三角形来说，就是主对角线元素所在的行，例如，现在要化简第三列，那么第三行就是基础行，因为我们要将第三行第三列元素的下方都化成0。如果是要化成阶梯形，那么基础行就是已经化完了的行的下一行。

耐心。不要着急，因为初等变换要做很多数字的四则运算，很容易出错，也很容易让人厌倦，所以这时候耐心很重要。耐心才不容易出错。

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