求逐差法的详细推导

逐差法推导主要针对自变量等量变化的情况，通过对因变量进行等量变化的测量，将所得数据等间隔相减后取其逐差平均值得到结果。逐差法可以充分利用测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。

以匀变速直线运动为例，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，可以知道ΔS=at^2。由此可以推导出：

S4-S1=3ΔS=3at^2

所以a1=(S4-S1)/3t^2

同理，可以得到a2=(S5-S2)/3t^2和a3=(S6-S3)/3t^2。

如果，也就是说在同一个电压/电流值附近测量两次，那么方法一和方法二误差水平是一样的，也就是效果一样。

如果不是在同一个电压/电流值附近测量两次，我没有得出确定性的结论。

事实上，电阻随电压/电流是会有略微变化的，所以通常采取

最小二乘法

或

逐差法

计算。

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下面附上得出第一个结论的推导过程（从数值计算的角度推导的）：

欧姆定律：

但由于测量误差的存在，测量值不精确服从上述等式，换言之，实际情况是这样的：

注意，

不是

电流测量值的绝对误差，而是人为引入的一个偏移量。

对于方法1：

，代入式，化简得：

，电阻相对误差为：

对于方法2：

，代入式，化简得：

，电阻相对误差为：

接下来要做的是对比。不难发现：

如果充分接近的话，也是充分接近的，所以没有明显的优劣性；

如果不接近，而是取的不同的散点，则不能得出确定性结论；

事实上，如果不接近，采取最小二乘法/逐差法（

实际上不会只测两个点的数据

），得出的结果是：。

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