高一数学对数运算的换底公式的推算

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数运算中都要使用，它的推算过程如下：

设a=\log_bN（a＞0，a\neq1，N＞0，b＞0，b\neq1），则有b=\log_aN。

把b=\log_aN代入\log_bN=a中得：

\begin{align*}\log_bN&=a\\\log_aN&=\frac{1}{a}\end{align*}

根据对数的性质，以任何数为底，1的对数都为0，即\log_a1=0，则有：

\frac{1}{a}=\log_a\frac{1}{a}=-1

所以，\log_bN=\frac{1}{a}=\frac{\log_aN}{-1}，即\log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab}。

因此，换底公式为\log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab}。

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